如图，在M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆 - 已解决

如图，在M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标；（2

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解题思路：（1）连接MA，MB，根据等腰三角形的性质可知∠AMO=[1/2]AMB=60°，由直角三角形的性质可求出M点的坐标．

（2）根据△AOM与△BOM是直角三角形，∠AMO=∠BMO=60°，可求出A、B两点的坐标，因为A、B两点关于y轴对称，故此抛物线关于y轴对称，根据此特点可设出抛物线的解析式，把A、B两点的坐标代入即可求出未知数的值，从而求出其解析式．

（3）设P（m，n），根据P在圆上列出方程及PA²+PB²=AB²即可求解．

（1）连MA，MB，如图：

∵MA=MB OM⊥AB∠AMB=120°，

∴∠BMO=[1/2]∠AMB=60°，

∴∠OBM=30°，

∴OM=[1/2]MB=1，

∴M（0，1）；

（2）∵OC=MC-MO=1 OB=

MB2-OM2=

3，

∴C（0，-1）B（

3，O），

∵经过A，B，C三点的抛物线关于y轴对称，

∴设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax²+c，

把C（0，-1）和（

3，0）分别代入上式，

得：a=[1/3]，c=-1，

∴y=[1/3]x²-1；

（3）连接AM并延长交圆于点P，连接PB，

∵90°的圆周角对的弦是直径，

∴∠P≠90°，

∴∠B=90°或∠A=90°，

当∠B=90°时，AP是直径，

∵弦AB所对的圆心角为120度，

∴∠P=60°，

∴∠A=30°，

∵圆的半径为2cm，

∴AP=4，

∴BP=2，

∴点P的坐标为（

3，2），

同理可得：当∠A=90°时，点P的坐标为（-

3，2）．

∴点P的坐标为（

3，2），（-

3，2）．

点评：

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；垂径定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是圆的性质及二次函数图象上点的坐标特点，比较复杂，但难度适中，注意细心运算．