你给的结论貌似有问题
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2
∵点P在椭圆,设|PF1|=m,|PF2|=n
∴根据椭圆定义:m+n=2a --------------- ①
∵∠F1PF2=2θ
根据余弦定理：
m²+n²-2mncos2θ=|F1F2|²=4c² ---------②
①²-②:
2mn-2mncos2θ=4(a²-c²)=4b²
∴mn(1-cos2θ)=2b²
2mnsin²θ=2b²,
mn=b²/sin²θ
∴△F1PF2的面积
S=1/2mnsin2θ=1/2*b²/sin²θ*2sinθcosθ
=b²cosθ/sinθ=b²/tanθ
即S=b²/tanθ
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