解题思路：由题意易得f′（x）=3ax2-1≤0在R上恒成立，分a=0，和a≠0讨论，综合可得答案．
∵f′（x）=3ax2-1，由题意f′（x）≤0在R上恒成立，
当a=0时，显然成立，
若a≠0，则必须有
3a＜0
△＝02−4×3a×(−1)≤0，
解之可得a＜0，
综上可得实数a的取值范围为：a≤0
故答案为：a≤0
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及分类讨论和数形结合的思想，属基础题．
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