过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为
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∵此椭圆是以原点O为中心的中心对称图形

∴AO=CO;BO=DO

设A点坐标为(√2cost,sint) 其中t为参数,则B[√2cos(90+t),sin(90+t)]

即B(-√2sint,cost)

AO=√[(√2cost-0)^+(sint-0)^]=√(1+cos^t) (^表示平方)

BO=√[(-√2sint-0)^+(cost-0)^]=√(1+sin^t)

四边形ABCD 面积=4×[1/2(AO×BO)]=2×AO×BO=2√[(1+cos^t)(1+sin^t)]

=2√[1+sin^t+cos^t+(sintcost)^]=2√[2+(sin2t/2)^]

∵｜sin2t｜的最小值为0 ∴ABCD面积最小值为2√2

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