质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两
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解题思路：因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3，体积之比为V甲：V乙=3：2，若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙=G甲：G乙=m甲：m乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙=ρ水gV甲：ρ水gV乙=V甲：V乙=3：2，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F甲：F乙=ρ甲V甲g：ρ水V乙g=ρ甲V甲：ρ水V乙=6：5，解得ρ甲=8003kg/m3，ρ乙=12003kg/m3

经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3，体积之比为V甲：V乙=3：2，

F甲：F乙=ρ甲V甲g：ρ水V乙g=ρ甲V甲：ρ水V乙=6：5，

所以ρ甲=

6ρ水V乙

5V甲=

6×1000kg/m3×2

5×3=800kg/m3，又因为ρ甲：ρ乙=2：3，

所以ρ乙=1200kg/m3．

故答案为800kg/m3；1200kg/m3．

点评：

本题考点： 密度的计算；浮力大小的计算．

考点点评： 本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．

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