已知实数a＞0，命题p：∃x∈R，|sinx|＞a有解； 命题q：∀x∈[[π/4]，[3π/4]]，sin2
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解题思路：（1）首先，命题p为特称命题，其否定为全称命题，直接结合含有一个量词的否定进行处理即可；
（2）先判断所给命题的真假，然后，根据“且”构成的复合命题的真假判断方法进行求解．
（1）∵命题q：∀x∈[[π/4]，[3π/4]]，sin2x+asinx-1≥0，
∴￢q：∃x∈[[π/4]，[3π/4]]，sin2x+asinx-1＜0．
（2）∵p且q为真，
∴p和q都为真，
∴命题p：∃x∈R，|sinx|＞a有解为真命题，
则a∈（0，1），①
∵命题q：∀x∈[[π/4]，[3π/4]]，sin2x+asinx-1≥0．
∴设t=sinx，则t∈[
2
2，1]，
∴a≥[1/t]-t，
∵y=[1/t]-t为减函数，
所以当t=
2
2时，y=[1/t]-t取得最大值为
2
2，
∴a≥
2
2，②
结合①②，得
a∈[
点评：
本题考点： 复合命题的真假；命题的否定．
考点点评： 本题重点考查了简单命题的真假判断，复合命题的真值表应用，注意“且”的含义，理解全称命题和特称命题的否定方式和方法，属于中档题．
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