(1减二分的平方之一)(1减三分的平方之一)(1减四分的平方之一)一直到(1减2010的平方分之一),如下:
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解由1-1/(n+1)²=[(n+1)²-1]/(n+1)²=[n²+2n]/(n+1)²=n(n+2)/(n+1)²

即1-1/2²=1*3/2*2

1-1/3²=2*4/3*3

.

1-1/2009²=2008*2010/2009

1-1/2010²=2009*2011/2010*2010

上述各式相乘

得(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)+.*(1-1/2009²)(1-1/2010²)

=(1*3/2*2)(2*4/3*3)(3*5/4*4).(2008*2010/2009)(2009*2011/2010*2010)

=1/2*2011/2010

=2011/4020