解题思路：根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．
由sin2x=1得2x=[π/2]+2kπ，k∈Z，
即x=
π
4+kπ，k∈Z，
由tanx=1，得x=
π
4+kπ，k∈Z，
∴p是q的充要条件．
故选：C．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键．
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