用数学归纳法证明1x4+2x7+3x10+...+n(3n+1)=n(n+1)²,
3个回答

析：1°,当n=1时1x4=1x2x2显然成立;

2°,假设当n=k时等式成立,即1x4+2x7+3x10+...+n(3k+1)=k(k+1)²

则当n=k+1时,

左边=1x4+2x7+3x10+...+k(3k+1)+(k+1)[3(k+1)+1]

=k(k+1)²+(k+1)[3(k+1)+1]

=(k+1)(k²+k+3k+4)

=(k+1)(k+2)²

=右边

故当n=k+1时等式成立

综上1°,2°可知,对任意的n≥1,等式成立.

希望对你有所帮助~

相关问题