行列式性质5怎么证明,同济版线性代数
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这个性质是某列(行)的元素若都是两个数的和,则行列式可分拆为两个行列式的和.
可用定义证明,考虑行列式的第2个定义(定理2),按列标自然序展开的定义.
定义中的每一项ap11ap22...apii...apnn中第i列元都替换为两个数的和
则每一项可分拆成两个数的和
列标排列的逆序数没有改变
行列式整个和号也分拆成了两个大和号的和
即行列式分拆成两个行列式的和.
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