y=f(x)的定义域R,f(0)不等于0.当x>0时,f(x)>1,对任意x,y.都有f(x+y)=f(x)乘以f(y)
2个回答

其实这个抽象函数是以底数大于一的指数函数为模型的.

（1）由于f(x+y)=f(x)×f(y),令x=y=0得,f（0）=f（0）的平方,所以f(0)=0或1,由题意f（0）=1 ；

（2）令y=-x,有f(0)=f(x-x)=f(x)×f(-x).所以f(x)=1/f(-x).当x0,f(-x)>1,所以00,所以f(x1-x2)>1.令x=x1,y=x2,则有f(x1-x2)=f(x1)×f(-x2)=f(x1)/f(x2),即是f(x1)/f(x2)>1,所以f(x1)>f(x2),f(x)为R上的增函数

（4）因为f(x)xf(2x-x平方）=f(2x平方-x立方）,f(0)=1,结合单调性知题目等价于解不等式：2x平方-x立方>1,分解因式得(x-1)(x平方-x-1)

相关问题