从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不 - 已解决

从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，

（1）求证：当n=1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017．

（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

解题思路：（1）利用抽屉原理，首先，将1，2，3，…，2008分成1004对，每对数的和为2009，可得至少有一个数是1001的数对，至多为1001对，即可得至少有3对数，其次将这2008个数中的2006个数（除1004、2008外）分成1003对，每对数的和为2008，可得2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是x1，x2，x3，!x1007中的4个数，在三对数（m1，2009-m1），（m2，2009-m2），（m3，2009-m3），（m1，m2，m3互不相等）中至少存在1对数中的两个数与（k1，2008-k1）中的两个数互不相同；因此可证得：总存在其中的4个数的和等于4017．（2）分别从n=1006时，n＜1006时，分析可知都与（1）矛盾，问题得证．

（1）设x1，x2，x3，x1007是1，2，3，2008中任意取出的1007个数．首先，将1，2，3，…，2008分成1004对，每对数的和为2009，每对数记作（m，2009-m），其中m=1，2，3，…，1004．因为2008个数取出1007个数后还余1001...

点评：

本题考点：抽屉原理．

考点点评：本题考查抽屉原理的应用，难度较大．关键是反证法的应用，这种方法经常在数学证明时使用，同学们要注意掌握．

点赞数：

评论数：

相关问题

从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，（1）求证：当n=1007时，无论怎样选取这n个数，总存

点赞数：
0
回答数：
1
从n（n≥2）个连续自然数1、2、3...,n中任意取出m个不同的数（2≤m≤n）形成一组叫做一个“华杯数组”,其中n为

点赞数：
0
回答数：
4
在自然数1,2,3,…中,任意取出n个不同的数必有两个数的差为7,则n的最小值为

点赞数：
0
回答数：
1
从n个正整数1，2，3...，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数只和等于5的概率为1/14，则n为？

点赞数：
0
回答数：
1
从连续自然数1、2、3……2014中取出n个数,使着n个数满足:任意取其中两个数，其中一个树不是另一个数的5倍，则n的最

点赞数：
0
回答数：
1
从1开始连续N个自然数和的个位,可以多少个不同数字

点赞数：
0
回答数：
2
设自然数n有下面的性质,从1,2,…,n中任取50个不同的数,这50……

点赞数：
0
回答数：
1
（2010•苏州模拟）在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个不同的数．

点赞数：
0
回答数：
1
从n个自然数中任意取3个数进行组合,求组合公式.

点赞数：
0
回答数：
1
在自然数1,2,3...,77中,任意取出n个不同的数必有两个数的差为7,则n的最小值为?

点赞数：
0
回答数：
4

关注公众号

一起学习，一起涨知识