求极值点个数见图
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答:

令y=e^x(x^2+ax+a+1),求导y'=e^x(x^2+ax+a+1)+e^x(2x+a)=e^x(x^2+(a+2)x+2a+1)

令y'=0,得e^x(x^2+(a+2)x+2a+1)=0,又e^x恒大于0,所以有当y'=0时,x^2+(a+2)x+2a+1=0

Δ=b^2-4ac=(a+2)^2-4(2a+1)=a(a-4)

当Δ0时,即a(a-4)>0,解得a∈(-∞,0)∪(4,+∞).此时y'=0有两不等实根,函数y=f(x)有极值点.

综上所述,当a∈(-∞,0)∪(4,+∞)时,函数y=f(x)有两个极值点.

当a∈[0,4]时,函数y=f(x)无极值点.

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