已知二次函数f(x)=ax 2 +bx(a、b是常数，且a≠0)满足条件：f(2)=0，且方程f(x)=x有两个相等实根
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(1)方程f(x)=x，即ax 2+bx=x，亦即ax 2+(b-1)x=0，

由方程有两个相等实根，得Δ=(b-1) 2-4a×0=0，

∴b=1，①

由f(2)=0，得4a+2b=0，②

由①、②得，a=-

，b=1，

故f(x)=-

x 2+x。

(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，

f(x)=-

x 2+x=-

(x-1) 2+

≤

，则2n≤

，即n≤

，

∵f(x)=-

(x-1) 2+

的对称轴为x=1，

∴当n≤

时，f(x)在[m，n]上为增函数，

于是有

，即

，

∴

，

又m＜n≤

，

∴

，

故存在实数m=-2，n=0，使f(x)的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]．

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