1.将下列矩阵对角化A= 2 2 -22 5 -4-2 -4 5 2.设A= 2 0 00 a 20 2 3B= 1 0
3个回答
1.|A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果)
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8]
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.
(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)
令P=(a1,a2,a3).则P是可逆矩阵,且 P^-1AP=diag(10,1,1).
2.由于A,B相似,所以它们的行列式相同,迹相同.
|A|=6a-8,|B|=2b,
tr(A)=5+a,tr(B)=3+b.
所以 6a-8 = 2b,5+a = 3+b.
解得 a=3,b=5.
所以,A =
2 0 0
0 3 2
0 2 3
且 A 的特征值为 1,2,5.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,0)'.
(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.
令 U = (a1,a2,a3),则 U 是可逆矩阵,且
U^-1AU = diag(1,2,5).
相关问题
