已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，且f（-1 - 已解决

已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，且f（-1）=2，f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x+4的解集为（　　）

A. （-∞，-1）

B. （-1，+∞）

C. （-1，0）

D. （0，+∞）

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解题思路：把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F（x）构成一个函数，把x=-1代入F（x）中，由f（-1）=2出F（-1）的值，然后求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到导函数大于0即得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．

设F（x）=f（x）-（2x+4），

则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，

又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，

即F（x）在R上单调递增，

则F（x）＞0的解集为（-1，+∞），

即f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．

故选B

点评：

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及利用构造法新函数解不等式，同时考查了转化思想，属于中档题．

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