已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少?______.
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.
方法一:______;方法二:______.
(3)观察图乙,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
(m+n)2;(m-n)2; mm
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=8,ab=5,求(a-b)2的值.
解题思路:平均分成后,每个小长方形的长为m,宽为n.
(1)正方形的边长=小长方形的长-宽;
(2)第一种方法为:大正方形面积-4个小长方形面积,第二种表示方法为:阴影部分为小正方形的面积;
(3)利用(m+n)2-4mn=(m-n)2可求解;
(4)利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解.
(1)m-n;
(2)(m+n)2-4mn或(m-n)2;
(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2;
(4)(a-b)2=(a+b)2-4ab,
∵a+b=8,ab=5,
∴(a-b)2=64-20=44.
点评:
本题考点: 完全平方公式的几何背景.
考点点评: 本题主要考查了完全平方式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.本题更需注意要根据所找到的规律做题.
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