1.已知,三角形ABC是等边三角形,D、E.分别是BC、AC边上的点,AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ垂直于A
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1.已知,三角形ABC是等边三角形,D、E.分别是BC、AC边上的点,AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ垂直于AD于Q.
①求角BPD的度数；
②若PQ=3,PE=1,求AD的长.
（1）三角形ABC是等边三角形
AB=AC,
∠BAC=∠C=60°,
AE=CD
三角形ABE≌三角形CAD
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
=∠CAD+∠BAP
=∠BAC=60°
（2）在RT△BPQ中,
∠BPQ=60°,
∴∠PBQ＝30°
又PQ=3,
∴BP=2PQ=6
又PE=1,
∴BE=BP+PE=7
由（1）得△ABE≌△ACD ∴AD＝BE＝7
2.已知AB=4,DB垂直于AB,EA垂直于AB,DB=3,EA=6.点M是DE中点,求BM的长.
取AB在中点N,连接MN,则BN＝AB/2＝2
因为DB⊥AB,EA⊥AB
所以四边形ABDE是直角梯形
所以MN是梯形的中位线
所以MN//BD,MN＝（BD＋AE）/2＝9/2
所以MN⊥AB
所以由勾股定理得：
BM^2＝MN^2＋BN^2
＝(9/4)^2＋2^2
＝97/4
所以BM＝√97/2
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