方程x2+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是 ___ ．
2个回答

解题思路：由题意知方程在区间上有且只有一个根，由函数零点的存在定理，函数f（x）=x2+ax-2满足f（1）f（5）

≤0，由此求得实数a的取值范围可得．

由于方程x2+ax-2=0有解，设它的两个解分别为 x1，x2，则x1•x2=-2＜0，

故方程x2+ax-2=0在区间[1，5]上有唯一解．

设f（x）=x2+ax-2，则有f（1）f（5）≤0，即 （a-1）（5a+23）≤0，

解得 -

23

5≤a≤1，

故答案为：[-

23

5，1]．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程根的分布于系数的关系，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点

存在定理进行解答，本题解题的关键是对于所给的条件的转化，本题是一个中档题目．

相关问题