三角形abc是等腰三角形,d,b,c,e在同一直线上,角dae=120度,db=2根号2,才ce=根号2,
1个回答
△ABC是等腰三角形,D,B,C,E在同一直线上,∠DAE=120度,DB=2√2,CE=√2,△ADE的面积是多少?
△ADE的面积不是个定值.
设等腰三角形ABC底边上的高为h,底边长为2a,那么△ADE的面积S=(1/2)(2a+3√2)h.(1)
设∠ADE=α,由于∠DAE=120°,故∠AED=60°-α；于是有等式：
h=(a+2√2)tanα=(a+√2)tan(60°-α)
即有(a+2√2)tanα=(a+√2)[(√3)-tanα)/[1+(√3)tanα]
(a+2√2)tanα[1+(√3)tanα]=(a+√2)[(√3)-tanα)]
展开,整理得[(√3)a+2√6)tan²α+(3√2+2a)tanα-(√3)a-√6=0
故tanα=[-(3√2+2a)+√(16a²+48(√2)a+146)]/{2[(√3)a+3√6]}
h=(a+2√2)tanα=(a+2√2)[-(3√2+2a)+√(16a²+48(√2)a+146)]/{2[(√3)a+2√6]}
=[-(3√2+2a)+√(16a²+48(√2)a+146)]/(2√3)
故S=(1/2)(2a+3√2)[-(3√2+2a)+√(16a²+48(√2)a+146)]/(2√3)
=(2a+3√2)[-(3√2+2a)+√(16a²+48(√2)a+146)]/(4√3)
相关问题
