已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0 设x1、x2为方程的两实根,且x1+2x2=14 试求方程的根及k的值
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有多种解法.
解法1：
因为x1、x2是方程的两根,
由韦达定理,知：x1+x2=6…………(1)
又已知：x1+2x2=14…………………(2)
(2)-(1),有：x2=8
代入(1),有：x1+8=6
解得：x1=-2
即：方程的两根为：x1=8、x2=-2
将x1=8代入原方程,有：8²-6×8-k²=0
即：64-48-k²=0
k²=16
解得：k=±4
解法2：
x²-6x-k²=0
x²-2×3x+3²-3²-k²=0
(x-3)²=9+k²
x=3±√(9+k²)
x1=3+√(9+k²),x2=3-√(9+k²)
因为：x1+2x2=14
所以：[3+√(9+k²)]+2[3-√(9+k²)]=14
整理：3+√(9+k²)+6-2√(9+k²)]=14
√(9+k²)]=-5
9+k²=25
k²=16
k=±4
x1=3+√(9+16)=3+5=8,
x2=3-√(9+k²)=3-5=-2.
所以所求两根为x1=8、x2=-2.
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