做DE垂直于AB,垂足为E
过P作PG垂直AB于G,PH垂直AC于H,连接AP
因为 等腰三角形ABC中,P为底边BC上的中点
所以 AP是角BAC的角平分线
因为 PG垂直AB于G,PH垂直AC于H
所以 PG=PH,角PGE=角PHF=90度,角GPH=180-角BAC
因为 DE垂直AB,DF垂直AC
所以 角EDF=180-角BAC
因为 角GPH=180-角BAC
所以 角EDF=角GPH
所以 角EDF-角GPF=角GPH-角GPF,即角EPG=角FPH
因为 PG=PH,角PGE=角PHF=90度
所以 三角形PGE全等于三角形PHF
所以 PE=PF
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