“平方和”等式宝塔 x+（x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x
4个回答
同学 似乎你解的不太对
方程本身应该是 x^2 + (x+1)^2 + ...+ (x+k)^2 = (x+k+1)^2 + ...+ (x+k+k)^2
左边为 k+1 个平方项 右边为 k 项
将左边的后k项移到右边 有
x^2 = [(x+k+1)^2 - (x+1)^2] + ...+ [(x+k+k)^2 - (x+k)^2]
= k*(2x+k+2*1) + ...+ k*(2x+k+2*k)
= k*(2x*k+k*k+(1+k)*k)
= (2k^2)x+k^2(2k+1)
因此该一元二次方程应该等价于 x^2-(2k^2)x-k^2(2k+1)=0
其判别式 D=(2k^2)^2+4*k^2(2k+1)
=4k^4+4k^2(2k+1)
=4k^2*(k^2+2k+1)
=[2k^2(k+1)]^2
故由求根公式可得 x=[2k^2+2k^2(k+1)]/2 或 x=[2k^2-2k^2(k+1)]/2
由于要求正整数解 故取前者 有
x=[2k^2+2k^2(k+1)]/2=k^2+k^2(k+1)=k^2(k+2)
即为所求.
同学加油~!
祝好
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