在数学中，为了简便，记nk＝1k=1+2+3+…+（n-1）+n，nk＝1(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+
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解题思路：（1）根据题意，令n=2012，代入
n
k＝1
k
=1+2+3+…+（n-1）+n，即可得到结果；
（2）根据题意总结规律
10
k＝1
(x−k)
=（x-1）+（x-2）+…+（x-n），令n=10代入，去括号合并即可得出结果；
（3）根据总结的规律，令k=1，2，3分别代入（x-k）（x-k-1）中，并把求出三个式子相加，利用多项式的乘法法则化简，合并同类项后即可得到最后结果．
（1）根据
n
k＝1k=1+2+3+…+（n-1）+n，
令n=2012，得到1+2+3+…+2012=
2012
k＝1；
（2）根据题意得：
10
k＝1(x−k)=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-10）
=10x-（1+2+3+…+10）=10x-55；
（3）根据题意得：
3
k＝1[（x-k）（x-k-1）]
=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=x2-3x+2+x2-5x+6+x2-7x+12
=3x2-15x+20．
故答案为：
2012
k＝1．
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 此题考查了整式的混合运算，以及新定义．此题培养了学生发现问题，分析问题的能力，以及归纳总结的能力．认真观察题中的新定义，得出相应的一般性的规律是解本题的关键．
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