初二的一道几何题如图 △ABC是边长为1的等边三角形,BD＝CD,∠BDC＝120°,E,F分别在AB,AC上 ,且∠E
2个回答
因为△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°,
所以∠BCD＝∠DBC＝30°
因为∠EDF＝60°
所以∠BDE＋∠CDF＝60°
因为△ABC是等边三角形,
所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°
所以∠DBA＝∠DCA＝90°
将△BDE绕点D顺时针旋转120°,使DB与DC重合,得△DCG
则有BE＝CG,∠CDG＝∠BDE,∠DCG＝∠DBA
因为∠DCG＝∠DBE＝∠DCA＝90°
所以F、C、G在同一直线上
因为∠FDG＝CDG＋∠CDF＝∠BDE＋∠CDF＝60°
所以在△DEF和△DFG中
有：DE＝DG,∠EDF＝∠FDG＝60°,DF＝DF
所以△DEF≌△DGF（SAS）
所以EF＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
即BE＋CF＝EF
所以△AEF的周长＝AE＋AF＋EF
＝AE＋AF＋BE＋CF
＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)
＝AB＋AC＝2AB＝2*1＝2
供参考!JSWYC
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