(2012•道里区二模)为了学生的全面发展,某中学在高一学年是推行“合理作业”(合理作业是指:放学后学生每天完成作业的时
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解题思路:(Ⅰ) 抽取的40人中男生人数=

40

2000

×1200

,抽取的40人中女生人数=

40

2000

×800

,由此能求出结果.

(Ⅱ)由抽取的40人中“合理作业”天数超过25天的人数=0.01×5×40=2人,知ξ的可能取值为0,1,2,分别求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2).由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ.

(Ⅰ) 抽取的40人中男生人数=[40/2000×1200=24人;

抽取的40人中女生人数=

40

2000×800=16人.

∴抽取的40人中男生人数为24人,女生人数为16人.…(4分)

(Ⅱ)∵抽取的40人中“合理作业”天数超过25天的人数=0.01×5×40=2人,

ξ为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数,

∴ξ的可能取值为0,1,2,

∴P(ξ=0)=

C338

C340]=[4218/4940],

P(ξ=1)=

C238

C12

C340=[703/4940],

P(ξ=2)=

C138

C22

C340=[19/4940].

∴ξ的分布列为:

ξ 0 1 2

P [4218/4940] [703/4940] [19/4940]…(8分)

E(ξ)=0×[4218/4940]+1×[703/4940]+2×[19/4940]=0.15.…(12分)

点评:

本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图;等可能事件的概率.

考点点评: 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,解题时要认真审题,仔细解答,注意频率分布直方图的合理运用.

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