解题思路:(Ⅰ) 抽取的40人中男生人数=
40
2000
×1200
,抽取的40人中女生人数=
40
2000
×800
,由此能求出结果.
(Ⅱ)由抽取的40人中“合理作业”天数超过25天的人数=0.01×5×40=2人,知ξ的可能取值为0,1,2,分别求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2).由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ.
(Ⅰ) 抽取的40人中男生人数=[40/2000×1200=24人;
抽取的40人中女生人数=
40
2000×800=16人.
∴抽取的40人中男生人数为24人,女生人数为16人.…(4分)
(Ⅱ)∵抽取的40人中“合理作业”天数超过25天的人数=0.01×5×40=2人,
ξ为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数,
∴ξ的可能取值为0,1,2,
∴P(ξ=0)=
C338
C340]=[4218/4940],
P(ξ=1)=
C238
C12
C340=[703/4940],
P(ξ=2)=
C138
C22
C340=[19/4940].
∴ξ的分布列为:
ξ 0 1 2
P [4218/4940] [703/4940] [19/4940]…(8分)
E(ξ)=0×[4218/4940]+1×[703/4940]+2×[19/4940]=0.15.…(12分)
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图;等可能事件的概率.
考点点评: 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,解题时要认真审题,仔细解答,注意频率分布直方图的合理运用.