9月1日.
由“小明说:如果我不知道的话,小强肯定也不知道.”可以排除6月和12月,因此这两个月都有可能在只知道日期的情况下确定生日.
由“小强说:本来我也不知道,但是现在我知道了.”可以排除3月5日和9月5日,因为现在小明和小强都知道生日在3月和9月了,而小强已经可以确定,说明日期不是5日.那么还剩下3月4日,3月8日和9月1日.
由“小明说:哦,那我也知道了.”可以排除3月份的两个答案,因为小明仅知道月份,不知道日期,如果结果在3月份,小明最终也不会确定.而小明最后也可以确定,说明不是3月.结果应该是9月1日.