（2012•珠海二模）如图所示，带电平行金属板相距 - 已解决

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时间打到极板上．

（1）求两极板间电压U

（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O₁O₂从O₁点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件．

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解题思路：（1）粒子在复合场中做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式；将粒子的运动沿着水平和竖直方向正交分解，粒子水平方向一直做匀速运动，竖直方向匀加速，根据分位移公式列式求解；

（2）粒子沿半径方向射向磁场，一定沿半径方向离开磁场，根据几何关系画出轨迹，求出半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解初速度．

（1）设粒子从左侧O₁点射入的速度为v₀，极板长为L

粒子在初速度方向上做匀速直线运动

L：(L−2R)＝t0：

解得

L=4R

在电场中做类似平抛运动，根据牛顿第二定律，有

a＝

水平方向：L−2R＝v0•

竖直方向：R＝

2a(

2)2

在复合场中作匀速运动：q

2R＝qv0B

解得v0＝

t0 U＝

8R2B

（2）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β=π-α=45°，r+

2r＝R

因为R＝

2)2，所以[qE/m＝

qv0B

m＝

t20]

根据向心力公式qvB＝m

r，解得 r=

2−1)R

所以，粒子两板左侧间飞出的条件为 0＜v＜

2−1)R

答：（1）两极板间电压U为

8R2B

t0；

（2）若欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足条件为0＜v＜

2−1)R

t0．

点评：

本题考点：带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评：本题关键是明确粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据牛顿第二定律以及运动学公式列式分析求解．

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