同学们，折纸中也有很大的学问呢．黄老师出示了以下三 - 已解决

同学们，折纸中也有很大的学问呢．黄老师出示了以下三个问题，小聪、小明、小慧分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：

在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．

（1）如图1，折痕为AE；

（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE；

（3）如图3，折痕为EF．

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解题思路：本题的折叠问题由易到难，图（1）（2）都是轴对称的两个三角形，图（3）是轴对称的两个直角梯形，过F作FM⊥BC，FM就与FD对称，将问题转化求解．

（1）∵由折叠可知△ABE为等腰直角三角形，

∴AE=

2AB=20

2cm；

（2）∵由折叠可知，AG=AB，∠GAE=∠BAE，

∵点P为AB的中点

∴AP=[1/2]AB

∴AP=[1/2]AG

在Rt△APG中，得∠GAP=60°

∴∠EAB=30°

在Rt△EAB中，AE=

3AB=[40/3]

3cm；

（3）解法一：连接BD，交EF于点O，

由勾股定理得：BD=

252+202=5

由折叠可知，折痕EF为BD的垂直平分线

∴OD=[1/2]BD=

可证△DOF∽△DAB

∴[FO/AB＝

AD]

∴FO=2

由对称性可知：EF=2FO=4

41；

解法二：过点E作EH⊥AD于点H，连BF，

由折叠可知DE=BE

∵AF=GF，DF=FB，AB=GD

∴△ABF≌△GDF

又∵∠GDF=∠CDE，GD=CD

∴Rt△GDF≌Rt△CDE

∴DF=DE=BE

在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²

∵CB=25，CD=20，20²+CE²=（25-CE）²

∴CE=4.5，BE=25-4.5=20.5，HF=20.5-4.5=16

在Rt△EHF中

∵EH²+HF²=FE²，20²+16²=FE²

∴EF=

656=4

41cm．

点评：

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．

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