我要知道怎样做 1)己知双曲线的离心率为根号2 求两渐近线的夹角 2) 己知双曲线x^2/3- y^2=1 求它的两条渐
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①⒈双曲线为x²/a²-y²/b²=1

e²=c²/a²=(√2)²=2

c²=2a²=a²+b² 解得b²=a² b=a

两渐近线为y=±b/a x=±x

一条渐近线的斜率K=b/a=1=tan45º

两渐近线的夹角为45º×2=90º （因为两条渐近线关于y轴对称,所以只要算出1条渐近线与y轴的夹角×2就是两渐近线的夹角了）

又这里我们求出的a=b,那就不用再讨论双曲线为y²/a²-x²/b²=1这种情况了.你要讨论也可以,答案也是a=b,那么渐近线斜率K也都相同.结果一样

②

双曲线x^2/3- y^2/1=1

a=√3,b=1

渐近线为y=±b/a x=±√3/3 x

一条渐近线的斜率K=b/a=√3／3=sin30º/cos30º=tan30º

两渐近线的夹角为60º

③⒈双曲线为x²/a²-y²/b²=1

e²=c²/a²=(2)²=4

c²=4a²=a²+b² 解得b²=3a² b=√3a

两渐近线为y=±b/a x=±√3x

一条渐近线的斜率K=b/a=√3=tan60º

两渐近线的夹角为60º (本来夹角是60º×2=120º,但是两直线夹角我们取锐角,∴180º-120º=60º)

2

双曲线为y²/a²-x²/b²=1

e²=c²/a²=(2)²=4

c²=4a²=a²+b² 解得b²=3a² b=√3a

两渐近线为y=±a/b x=±√3/3x

一条渐近线的斜率K=b/a=√3/3=tan30º

两渐近线的夹角为60º

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