点A，B分别在一次函数y=x与y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0），若直线AB为一次函数y=kx+m
1个回答
解题思路：根据题意，可以设A（a，a），B（b，8b），据此列出关于a、b的方程组，然后通过解方程组知：（a-b）k=a-8b；从而求得k=[a−8b/a−b]=
1−
8b
a
1−
b
a
；再利用换元法（设[b/a]=t）以及整数的定义求得k值．
∵点A，B分别在一次函数y=x与y=8x的图象上，
∴设A（a，a），B（b，8b），则有
ak+m＝a
bk+m＝8b，
消去m得：（a-b）k=a-8b，
∵当a=b时，a=b=0与题意不符合，
∴a≠b，且k=[a−8b/a−b]=
1−
8b
a
1−
b
a；
设[b/a]=t，则
k=[1−8t/1−t]=[8t−1/t−1]=
8(t−1)+7
t−1，即k=8+[7/t−1]；
∵[b/a]是整数，a＞0，b＞0，t-1≠0，
∴t是整数，且t＞0，t≠1；
又∵k为整数，
∴t-1=7或t-1=1，
∴t=8或t=2，
∴k=9或k=15．
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．解得该题时，需要讨论a与b的数量关系，以防出现增根．
相关问题
