因为 a+b>=c 恒成立,所以c的取值上限就是a+b的最小值,即若 a+b 的最小值是T,则c的取值范围是c属于 (0,T].现在来求T.
由 1/a+9/b=1,所以
a+b
=(a+b)(1/a+9/b) (展开)
=10 + 9a/b + b/a (对后两项用均值不等式)
>=10+ 2根号[(9a/b)*(b/a)]
=10+6
=16
即 a+b=16,T=16.因此c的取值范围是 (0,16].
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