1、已知抛物线方程为y^2=16x,求与直线l:3x-2y+3=0平行的直线与抛物线相交弦的中点P的轨迹方程.
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1设直线l 3x-2y+c=0 联立由韦达定理 x1+x2=(64-6c)/9 y1+y2=32/3 即p(x,y)

x=(32-3c)/9 y=16/3

2 设c3 圆心(x,y) 半径r 到c1 c2距离和为13-r+4+r=17

则由 c1 (x+5)^2+(y+12)^2=13^2 c2 (x-5)^2+y^2=4^2

a^2=(17/2)^2 c^2=61 b^2=45/4 得出椭圆后 用椭圆旋转公式得表达式

3 由题求长轴最短 即求2a最小 即M到F1(-4,0) F2(4,0) 距离和最短

过L做F1对称点F3(-8,6)

则F2F3为最短的2a

F2F3:X+2Y-4=0

F2F3交L于M 解得M(-30/7,29/7)