正四棱锥的五个顶点在同一个球面上.
只需要证明正四棱锥内部有一个点到五个顶点的距离相等即可.
首先到地面四个顶点距离相等的点必然在过地面中点的垂线上.也就是说所要找的这个点必然在正四棱锥的高上（或者其延长线上,即该点也可能在正四棱锥外部）.
在高上取一点P.只需证明存在这样的P点使得该点到正四棱锥顶点的距离等于到地面顶点的距离.这个证明是简单的（在直角三角形一条直角边及其延长线上总能找到一点使得该点到斜边两个顶点的距离相等）
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