（2013•浙江模拟）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=
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解题思路：（1）取AB的中点为N，连接MN，PN，由三角形的中位线定理和平行四边形的性质与判定即可证明平面PMN∥平面EBC，再利用面面平行的性质定理即可得到结论；
（2）由面面垂直的性质可得CB⊥EF；再由∠AEF=∠AEB=45°，可得FE⊥EB，从而可得FE⊥平面BCE，可得∠FCE为直线CF与平面BCE所成角．再由已知可求出EC，EF即可．
（1）取AB的中点为N，连接MN，PN，
又∵M是AE的中点，∴MN∥EB．
∵BN
∥
.PC，∴四边形BCPN是平行四边形．
∴PN∥BC，
∵MN∩NP=N．
∴面PMN∥面EBC，
∴PM∥平面BCE．
（2）∵正方形ABCD⊥平面四边形ABEF，BC⊥AB，
∴BC⊥平面ABEF，
∴BC⊥EF，BC⊥BE．
∵△ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，∴∠AEB=45°，EB=2
2．
又∵∠AEF=45°．
∴∠FEB=90°．
∴FE⊥EB．
又EB∩BC=B，FE⊥面EBC，
∴∠FCE为直线CF与平面BCE所成角，
由上面可知：EC=
BC2+EB2=2
3．
∵FA=FE，∠AEF=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴FE＝
2．
∴tan∠FCE＝
FE
EC＝
6
6．
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
考点点评： 熟练掌握三角形的中位线定理和平行四边形的性质与判定、面面平行的判定与性质定理、面面垂直的性质、线面垂直的判定和性质定理、线面角的定义是解题的关键．
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