在△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=[1/2]b，且a＞b，则∠B=（　　）

在△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=[1/2]b，且a＞b，则∠B=（　　）

A. [5π/6]或[π/6]

B. [2π/3]或[π/3]

C. [π/3]

D. [π/6]

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1个回答

解题思路：在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦可知，sin（A+C）=sinB=[1/2]，结合a＞b，即可求得答案．

在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=[1/2]b，

∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=[1/2]sinB，sinB≠0，

∴sinAcosC+sinCcosA=[1/2]，

∴sin（A+C）=[1/2]，

又A+B+C=π，

∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=[1/2]，又a＞b，

∴B=[π/6]．

故选D．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理．

考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，属于中档题．

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