已知:抛物线y=(k-1)x 2 +2kx+k-2与x轴有两个不同的交点.
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(1)△=4k 2-4(k-1)(k-2)=12k-8,

依题意,得

△=12k-8>0

k-1≠0 ,

∴k的取值范围是 k>

2

3 且k≠1,①

(2)解方程3x=kx-1,

得 x=

-1

3-k ,

∵方程3x=kx-1的解是负数,

∴3-k>0.

∴k<3,②(4分)

综合①②,可得k的取值范围是 k>

2

3 且k≠1,k<3,再由k为整数,可得k=2,

∴抛物线解析式为y=x 2+4x.

(3)如图,设最大正方形ABCD的边长为m,则B、C两点的纵坐标为-m,

且由对称性可知:B、C两点关于抛物线对称轴对称,

∵抛物线的对称轴为:x=-2,

∴点C的坐标为(-2+

m

2 ,-m),

∵C点在抛物线上,

∴ (-2+

m

2 ) 2 +4(-2+

m

2 )=-m .

整理,得m 2+4m-16=0,

∴ m=

-4±4

5

2 =-2±2

5 (舍负)

∴ m=2

5 -2 .

1年前

4

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