在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinB - 已解决 - 学校大全

在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（　　）

在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则A等于（　　）

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

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解题思路：利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

根据正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R，

化简已知的等式得：a²=b²+bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，

∴根据余弦定理得：cosA=

b2+c2−a2

2bc=-[1/2]，

又A为三角形的内角，

则A=120°．

故选C

点评：

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．

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