（2014•宣城二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形绕其直角边AD旋转120°得到如图所示的几何体
1个回答
解题思路：（Ⅰ）连接AM交BF于点O，证明AM⊥BF，DA⊥BF，可得BF⊥平面ADM，从而BF⊥AG；
（Ⅱ）利用VM-BDF=VD-BMF，求三棱锥M-BDF的体积VM-BDF．
（Ⅰ）证明：连接AM交BF于点O，则
∵点M是弧
BF的中点，
∴AM⊥BF且O为BF的中点，
∵DB=DF，
∴DO平分∠BDF，即点G在直线DO上，
∵DA⊥AB，DA⊥AF，AB∩AF=A，
∴DA⊥平面ABF，
∴DA⊥BF，
∵DA∩AM=A，
∴BF⊥平面ADM，
∵AG⊂平面ADM，
∴BF⊥AG；
（Ⅱ）由已知，AB=2，∠BAM=60°，∠AOB=90°，
∴AO=OM=1，BF=2
3，
∴S△BMF=[1/2]BF•OM=
3，
∴VM-BDF=VD-BMF=[1/3]•
3•2=
2
3
3
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查与二面角有关的立体几何综合问题，考查直线与平面垂直的判定与性质，考查三棱锥M-BDF的体积，属于中档题．
相关问题
