有20×20的小方格组成一个大正方形.用1~9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中,把形如“田”的田字格图形中的4个数相加,得到一个和数.那么,图中许许多多的和数中,至少有______个相同.
解题思路:在“田”字格中,最大的为9+9+9+9=36,最小的为1+1+1+1=4.故四数之和有36-4+1=33(种),而在20×20的网格中,应有19×19=361个不同的“田”字形.故由抽屉原理,即可解决问题.
根据题干分析可得:4个数字之和最大是36,最小是4,
所以4个数字之和有:36-4+1=33(种),
在20×20的网格中,应有19×19=361个不同的“田”字形,
则:361÷33=10(个)…31,
10+1=11(个),
答:至少有11个相同.
故答案为:11.
点评:
本题考点: 抽屉原理.
考点点评: 解答此题的关键是求出十字形4个数的和的范围,再根据抽屉原理解决问题.
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