1/1×3+1/2×4+……+1/n(n+2)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+...+1/2(1/n-1/(n+2))
=1/2(1+1/2+...+1/n)-1/2(1/3+1/4+...+1/n+1/(n+1)+1/(n+2))
=1/2(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
=
3n^2+7n+3
---------------------
4(n+1)(n+2)
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