如图，已知点A（8，0），sin∠ABO= 4 5 ，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的解析式
1个回答
如图所示：连接AC，过圆心O′作EF⊥OA，
∵∠AOC=90°，∠ABO=∠OCA，
∴
AO
AC =
4
5 ，
∵点A（8，0），
∴AC=10，
根据题意得出：AM=OM=4，AO′=5，
∴MO′=3，∴MF=2，
∴F点坐标为：（4，-2），
设过O，A，F的抛物线解析式为：y=a（x-4） 2-2，
将A代入（8，0）得：
0=a（8-4） 2-2，
解得：a=
1
8 ，
∴此时抛物线解析式为：y=
1
8 （x-4） 2-2=
1
8 x 2-x，
根据题意得出：AM=OM=4，AO′=5，
∴MO′=3，∴ME=8，
∴E点坐标为：（4，8），
设过O，A，E的抛物线解析式为：y=a（x-4） 2+8，
将A代入（8，0）得：
0=a（8-4） 2+8，
解得：a=-
1
2 ，
∴此时抛物线解析式为：y=-
1
2 （x-4） 2+8=-
1
2 x 2+x，
故选：D．
1年前
9
相关问题
