问一个整除的问题.有多少个这样的六位数abcdef,(其中a,b,c,d,e,f是按照某种顺序排列的123456,满足1
3个回答

安逸** 你好

显然,根据整除判定法

这个六位数ABCDEF的

①第2位B必须是偶数

②前3位数字和A+B+C被3整除

③第4位D偶数,3、4位数字形成的两位数CD被4整除

④第5位E是5或0,因使用数字1到6,排除0.

⑥第6位F是偶数,4、5、6位数字和D+5+F被3整除.

形式为: X偶Y偶5偶 这样的数,偶数仅有2、4、6

后三位 偶5偶 数字和被3整除,则只能为 456、654,因此第一个偶数必是2

X2Y456、X2Y654 前三位数字和被3整除,剩余数字 1、3,123、321均可.

排得4种:

123456

123654

321456

321654

检查3、4位数字被4整除,余两个数符合:

123654

321654

综上,所求ABCDEF有两个:123654、321654