对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=[a+b+c/b−a]的最小值为（
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解题思路：由于二次函数的值恒为非负数，推出a＞0，△≤0得到c≥
b
2
4a
，化简所求表达式，通过二次函数对应的根的范围，结合韦达定理，求出a的范围即可．
由于二次函数的值恒为非负数，所以，a＞0，△=b2-4ac≤0⇒c≥
b2
4a，
所以，M=[a+b+c/b−a]≥
a+b+
b2
4a
b−a=
1+
b
a+
1
4(
b
a)2
b
a−1，
可以设y=
1+
b
a+
1
4(
b
a)2
b
a−1⇒
1
4•(
b
a)2 +(1−y)•
b
a+1+y＝0，
因为△≥0⇒y≥3或者y≤0
由于0＜a＜b 所以，
1
4•(
b
a)2 +(1−y)•
b
a+1+y＝0的两根之和为：4（y-1）＞2⇒y＞[3/2]，
所以，y≥3 所以，所求表达式的最小值为3．
故选C．
点评：
本题考点： 函数最值的应用；二次函数的性质．
考点点评： 本题是中档题，考查二次函数判别式的应用，考查韦达定理的应用，考查计算能力．
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