在正三棱锥P-ABC中，底面正△ABC的中心为O，D是PA的中点，PO=AB=2，求PB与平面BDC所成角的正弦值．
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解题思路：由题意，由于图形中已经出现了垂直于底面的高线，所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．

以O为坐标原点，OA为x轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．因△ABC是正三角形，故y轴平行于BC，而PO=AB=2，则

P（0，0，2），A（

2

3

3，0，0），

B（-

3

3，1，0），C（-

3

3，-1，0），

D是PA的中点，故D（

3

3，0，1）

BC=（0，-2，0），

BD=（

2

3

3，-1，1）（2分）

设

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角．

考点点评： 本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力，本题考点是立体几何中求线面角，这是立体几何中常考的一个题型，属于基础题．

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