在四棱椎P-ABCD中,底面是ABCD正方形,侧面PAD是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD求PAD与PDB成的二面角
2个回答

取AD的中点O,连接PO

因为侧面PAD是正三角形

所以PO⊥AD

又面PAD⊥面ABCD

则PO⊥AB

又底面ABCD是正方形

所以AD⊥AB

则AB⊥面PAD

取PD的中点E连接AE、BE

由AB⊥面PAD及三垂线定理知∠AEB为所求的二面角

在直角三角形AEB中,设AB=a

则AE=√3*a/2

所以tan∠AEB=AB/AE=2√3/3

PAD与PDB成的二面角正切值为2√3/3