（2006•崇文区一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAD垂直底面ABCD，且△PAD为正三角形，E为侧
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解题思路：（I）根据侧面PAD⊥底面ABCD，所以CD⊥侧面PAD，可知：AE⊥CD，又AE⊥PD，所以AE⊥平面PCD
（II）设平面PCD 与平面PAB的交线为l，根据四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAD垂直底面ABCD，可知CD⊥平面PAD，所以∠APD为平面PAB与平面PDC所成二面角的平面角，故可求；
（III）先求B到平面PCD的距离，PB的长，设直线PB与平面PDC所成角为α，利用正弦函数可求．
证明：（I）因为：侧面PAD⊥底面ABCD，所以：CD⊥侧面PAD，可知：AE⊥CD
而在正三角形PAD中，AE是PD边上的中线，也是它上的高，即：AE⊥PD，
∵CD∩PD=D
所以：AE⊥平面PCD
（II）∵CD∥AB
∴CD∥平面PAB
设平面PCD 与平面PAB的交线为l
∴CD∥l
∵四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAD垂直底面ABCD
∴CD⊥平面PAD
∴∠APD为平面PAB与平面PDC所成二面角的平面角
∵△PAD为正三角形
∴∠APD=60°
∴平面PAB与平面PDC所成二面角的平面角为60°．
（III）∵△PAD为正三角形，E为侧棱PD的中点
∴AE⊥平面PCD
设AD=a，则AE=
3
2a，PB＝
2a
∵AB∥平面PCD
∴B到平面PCD的距离
3
2a
设直线PB与平面PDC所成角为α
∴sinα＝
6
4
∴α＝arcsin
6
4
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
考点点评： 本题以四棱锥为载体，考查线面垂直，考查面面角，考查线面角，综合性强．
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