在数列{an}中,a1=1,an=a(n‐1)+2n‐1,(n>=2),求an.(注:式中a(n‐1)中的n‐1为右下角

在数列{an}中,a1=1,an=a(n‐1)+2n‐1,(n>=2),求an.(注:式中a(n‐1)中的n‐1为右下角标)

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∵an-a(n-1)=2n-1,

∴

a2-a1=2*2-1

a3-a2=2*3-1

...

an-a(n-1)=2n-1

相加得

an-a1=2*(2+3+...+n)-(n-1)

=2*(2+n)(n-1)/2-(n-1)

= n^2-1,

an= n^2-1 +a1,

∴an=n^2.

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