一道圆锥曲线数学题,已知抛物线C：y²=4x的顶点 - 已解决

一道圆锥曲线数学题,已知抛物线C：y²=4x的顶点为o,过点（-1,0）且平行于向量a=（1,k）的直线与抛物

一道圆锥曲线数学题,

已知抛物线C：y²=4x的顶点为o,过点（-1,0）且平行于向量a=（1,k）的直线与抛物线C交于不同两点A,B两点,当实数k变化时：

（1）求证：向量OA•向量OB是一个我、与k无关的常数

（2）若向量OM=向量OA+向量OB,求|向量OM|的范围

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4个回答

（1）设过点（-1,0）直线y=k(x+1),k显然等同于向量a的纵坐标了.联立直线与抛物线得k^2*x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,向量OA•向量OB=x1x2+y1y2=x1x2+k(x1+1)k(x2+1)=x1x2+k^2*(x1+x2+x1x2+1)=1+k^2*(4/k^2-2+1+1))=5是与k无关的常数

（2）om=(x1+x2,y1+y2),|向量OM|=根号下(x1+x2)^2+(y1+y2)^2==根号下10+x1^2+x2^2+4x1+4x2(用第一问的结论并因为点在c上把y换掉,第一问中韦达定理知x1x2=1)因为x1,x2大于0,（等于0的情况下|向量OM|=0）由基本不等式得大于等于：根号下（2x1x2+8根号下x1x2+10）=2根号5所以范围是[0,2根号5]

打字累死了.这种只要死算.没有难度.

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