已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线C：y 2 =4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线M
1个回答
（1）设点
∵P、M、A三点共线，
∴ k AM=k PM，
即
即
，
∴y 1y 2=4，
即
为定值．
（2）设∠POM=α，则
·cosα=5.
∵
，
·sinα=5．
由此可得tanα=1，又α∈（0，π），
∴α=45°，
故向量
与
的夹角为45°．
（3）证明：设点
，
∵M、B、Q三点共线，
∴k BQ= k OM ，
即
，
即
∴（y 3+1）（y 1+y 3）=
即y 1y 3+y 1+y 3+4=0.
由（1）知y 1y 2=4，即
∴
即4（y 2+y 3）+y 2y 3+4=0.（*）
∵
∴直线PQ的方程是
（y-y 2）（y 2+y 3）=
即y（y 2+y 3）-y 2y 3=4x
由（*）式，得-y 2y 3=4（y 2+y 3）+4，代入上式，得（y+4）（y 2+y 3）=4（x-1）．
由此可知直线PQ过定点（1，-4）。
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